گشتاور نیرو

گشتاور نیرو-Torque

عامل مؤثر در گشتن هر جسم به دور محوری را گَشتاوَر نیرو یا لنگر می‌نامند.

گشتاور یک کمیت فیزیکی است در حرکت چرخشی که به بزرگی نیرو و مسیر و مکان اثر نیرو بستگی دارد. گشتاور یک کمیت بُرداری بوده و یکای آن درسامانه استاندارد بین‌المللی یکاها، نیوتن متر است.

تعریف ۱

حاصلضرب خارجی بُردار مکان نقطهٔ اثر نیرو در بُردار نیروی وارد بر یک نقطه را گشتاور آن نیرو (حول مبدأ) گویند.

همان‌طور که از تعریف برمی‌آید، گشتاور کمیت نسبی بوده و نسبت به یک نقطه (مبدأ) سنجیده می‌شود. جهت بُردار با استفاده از قانون دست راست تعیین می‌شود.

 

تعریف ۲

گشتاور، نیروی گشتاور یا نیروی حرکتی جهت گیری یک نیرو به منظور چرخش یک شی حول محور، اهرم یا ن داده می شود. از لولا
است.

اگر تنها نیروی رانشی یا کششی در نظر گرفته شود، گشتاور همانند پیچ و تابی است که به آن داده می شود.

از نظر ریاضی گشتاور به صورت حاصلضرب برداری فاصله بازوی اهرم و به صورت بردار نیرو تعریف می شود که سبب چرخش می شود.

به عبارت ساده تر، گشتاور در واقع اندازه گیری میزان نیروی چرخشی بر روی یک شی مانند پیچ و مهره یا لنگر است.

به عنوان مثال
τ چرخاندن دسته یک آچار که در حال سفت کردن یا شل کردن مهره است یک گشتاور چرخشی تولید می کند.

گشتاور با نماد نمایش داده می شود. M است.

اگر نیروی گشتاور مورد نظر باشد با حرف tau نمایش داده می شود که حرف کوچک حرف یونانی
اندازه گشتاور به سه کمیت نیروی عامل شده، طول محوری که نیرو به آن اعمال می شود و زاویه بین محور اهرم بستگی دارد و به
نمایش داده می شود. τ = r. F صورت

دید کلی

آیا تابه‌حال به این فکر کرده‌اید که چرا آچار بلند مهره محکم را آسان‌تر باز می‌کند؟

دو نفر با وزنه‌ای متفاوت در دو سوی الاکلنگ چگونه باید بنشینند تا توازن برقرار شود؟

چرا احتمال واژگون شدن یک ماشین مسابقه از یک ماشین معمولی کمتر است؟

برای پاسخگویی به این سؤال‌ها باید ببینیم نیروها چگونه می‌توانند باعث چرخش شوند.

به‌ عنوان مثال در نظر بگیرید می‌خواهید وارد اتاقی شوید، برای این کار نیرویی عمودی بر در وارد می‌کنید، در حول لولا (محور) شروع به چرخش می‌کند و باز می‌شود هر چه بزرگ‌تر باشد در راحت‌تر باز می‌شود.

اگر بار دیگر همین نیرو را به نقاط دورتر در که به لولا نزدیک‌ترند وارد کنید در به‌راحتی بازنخواهند شد، به‌این‌ترتیب نتیجه می‌گیریم که هر چه فاصله نقطه اثر نیرو از محور چرخش دورتر باشد و نیز هر چه اندازه نیروی وارد بر در بیشتر باشد در راحت‌تر باز می‌شود.

خصوصیات گشتاور نیرو

گشتاور نیرو کمیتی برداری است و مقدار بردار گشتاور نیرو برابر است با حاصل‌ضرب نیرو در فاصله عمودی آن از محوری که جسم به دور آن می‌گردد.
گشتاور نیرو با حرف (با تلقی تاو) نمایش داده می‌شود.
فاصله عمودی نیرو از نقطه‌ای که جسم حول آن می‌گردد را بازوی گشتاور می‌نامند.
نقطه چرخش را می‌توان روی تکیه‌گاه جسم یا روی محور چرخش جسم در نظر گرفت.
رابطه گشتاور نیرو (d بازوی گشتاور) (مقدار نیرو × بازوی گشتاور)
یکای گشتاور نیرو ، نیوتن متر ( ) است.

روش دیگر محاسبه گشتاور نیرو

برای محاسبه گشتاور نیرو می‌توانیم نیروی را به دو مؤلفه عمود بر هم تجزیه کنیم، به‌طوری‌که یکی از مؤلفه‌ها از محور دوران یا گذشته و دیگری عمود بر این محور باشد.

حال نیروی را به دو مؤلفه و روی این دو محور تجزیه می‌کنیم، گشتاور نیروی برابر برآِیند گشتاورهای دونیروی – است.

پس گشتاور هر یک از نیروهای و را محاسبه می‌کنیم، برآیند این دو گشتاور ، گشتاور کل را تشکیل می‌دهد. اما بازوی گشتاور نیروی برابر صفر است.

علامت گشتاور نیرو

اگر گشتاور نیرو ، جسم را در جهت مثلثاتی دوران دهد علامت آن مثبت و اگر در خلاف جهت مثلثاتی دوران دهد علامت آن را منفی در نظر می‌گیرند.

گشتاور صفر

نیروهایی که امتداد آن‌ها از نقطه عبور می‌کند گشتاور نیرویی نسبت به این نقطه ندارند. بنابراین نیرویی که تکیه‌گاه بر میله وارد می‌کند دارای گشتاور صفر هست.

قانون گشتاورها

در یک جسم متعادل ، جمع گشتاورهای پاد ساعت‌گرد با جمع گشتاورهای ساعت‌گرد ، حول هر نقطه دلخواه برابر است.

تعادل

جسمی را در حال تعادل گویند که هر دو شرط زیر درباره آن درست باشد:
برآیند نیروهای وارد بر آن صفر باشد.

جمع گشتاور نیروهای ساعت‌گرد حول هر نقطه ، برابر جمع گشتاور نیروهای پادساعت‌گرد حول همان نقطه باشد.
به کمک معادله‌های مربوط به روش فوق می‌توان اندازه نیرویی مجهول ، یا فاصله نقطه اثر آن‌ها از نقطه چرخش را حساب کرد. برای انجام این کار:
جهت‌هایی را انتخاب کنید که معادله‌های نیروها را آسان می‌کنند.

برای مثال برآیند نیروهای رو به بالا و برآیند نیروهای رو به پایین همیشه باهم برابرند.
نقطه چرخش را انتخاب کنید که محاسبه گشتاورها را آن می‌سازد، اگر بیش از دونیرو وجود دارد نقطه چرخش را جایی انتخاب کنید که یکی از نیروها در آنجا به جسم وارد می‌شود، در این صورت گشتاور نیرو حول آن نقطه چرخش صفر می‌شود، بنابراین محاسبه ساده‌تر خواهد شد.

جفت‌نیرو

دونیرو که اثر چرخش یکدیگر را خنثی می‌کنند جفت‌نیرو نام دارند و شرط زیر رادارند:
اندازه آن‌ها برابر و جهت آن‌ها مخالف است.
بر روی یک خط راست عمل نمی‌کنند.
گشتاوری بر جسم وارد می‌کنند و بنابراین تمایل دارند که آن‌ها بچرخاند.
‌برآیند آن‌ها صفر است.
‌اندازه گشتاور نیرو (جفت‌نیرو) برابر است با حاصل‌ضرب اندازه یکی از نیروها ضربدر فاصله دونیرو از هم.
 

اصطکاک

اصطکاک نیروی مقاومتی است که در برابر حرکت اجسام به وجود می‌آید. این نیرو همواره در خلاف جهت حرکت ایجادشده و با حرکت اجسام مخالفت می‌کند.

برای ایجاد حرکت در اجسام باید نیرویی بزرگ‌تر از نیروی اصطکاک در جهت حرکت اعمال کرد. اصطکاک به عواملی چون نیروی عمودی، شرایط سطح‌های تماس ازنظر زبری، جنس سطح‌های تماس بستگی دارد و درصورتی‌که تغییرات دما به‌گونه‌ای باشد که موجب تغییر زبری سطح تماس شود، در افزایش یا کاهش اصطکاک مؤثر است.

N نیروی عمودی تکیه‌گاه و μ ضریب اصطکاک است.

انواع اصطکاک

نیروی اصطکاک ایستایی

هرگاه به جسمی که بر یک سطح افقی در حالت سکون است نیروی افقی وارد شود و جسم حرکت نکند و در حال سکون باقی بماند، نشانگر آن است که برآیند نیروهای وارده بر آن صفر است.

پس نیرویی به‌اندازه نیروی وارده، بر جسم وارد می‌شود که نیروی F را خنثی می‌کند.

این نیرو، نیروی اصطکاک ایستایی نامیده می‌شود و از برهم‌کنش بین دوسطحی که نسبت به هم ساکن هستند و باهم در تماس‌اند به وجود می‌آید.

اگر نیروی F را بزرگ‌تر کنیم به‌طوری‌که جسم در آستانه حرکت قرار گیرد، در این حالت نیروی اصطکاک در آستانه حرکت نامیده می‌شود.

نیروی اصطکاک جنبشی

 

با حرکت جسم جامد بر سطح جسم جامدی دیگر، نیرویی موازی سطح تماس به هریک از دو جسم از طرف جسم دیگر، وارد می‌شود که نیروی اصطکاک جنبشی نام دارد.

نیروی اصطکاک جنبشی از برهم‌کنش بین دوسطحی که نسبت به هم متحرک می‌باشند و باهم تماس دارند به وجود می‌آید.

جهت نیروی اصطکاک جنبشی در خلاف جهت حرکت جسم است.

در اکثر اوقات نیروی اصطکاک ایستایی بزرگ‌تر از نیروی اصطکاک جنبشی است.

طبق قانون اول نیوتن که قانون اینرسی هم نامیده می‌شود، جسم در حال سکون تمایل دارد در حالت سکون باقی بماند و چنانچه حرکت یک‌نواخت دارد به حرکت خود ادامه دهد.

زمانی که به جسمی ساکن نیرو وارد می‌شود تا شروع به حرکت کند باید بر نیروی اینرسی و نیروی اصطکاک غلبه کرد.

اما زمانی که جسم در حال حرکت یکنواخت و بدون شتاب است تنها غلبه بر نیروی اصطکاک وجود دارد، پس به نیروی کمتری نیاز خواهد بود.
تقسیم‌بندی دیگری هم وجود دارد:

اصطکاکِ خشک

هرگاه بین دو جسم ماده سومی مانند روغن، آب و.. وجود نداشته باشد، اصطکاک به وجود آمده را اصطکاکِ خشک می‌نامند.

اصطکاک‌تر

اگر بین دو جسم ماده سومی مانند روغن، آب و… وجود داشته باشد، اصطکاک به وجود آمده را اصطکاکِ تر می‌نامند.

فنر

فنر ابزاری مکانیکی است که برای ذخیره انرژی مکانیکی بکار می‌رود و داراى نیروی ارتجاعى است.

کسی که بتواند با استفاده از دستگاه و ابزارهای موردنیاز فنرهای مختلف با اندازه‌های مختلف را تولید کند «فنر پیچ مکانیکی» نام دارد.

واژه‌ای که در عربی برای فنر بکار می‌رود یعنی «انبرک» از فارسی گرفته‌شده است.

انواع فنر
فنر ساعت
فنر لول
فنر ارتعاشی
فنر پارابولیک
دست فنر تخت
فنر پیچشی
فنر نانولوله‌ای

سقوط آزاد

سقوط آزاد نمونه طبیعی حرکت با شتاب ثابت است.

در این حرکت جسم تحت تأثیر نیروی وزن خود در یک مسیر مستقیم سقوط می‌کند. در سقوط آزاد جابه‌جایی در امتداد محور قائم است.

مکان متحرک با y نشان داده می‌شود. مبدأ نقطه‌ای است که سقوط از آن نقطه شروع می‌شود.

اگر جهت مثبت را رو به پایین اختیار کنیم می‌توان نوشت

Y = 1/2 gt2 + v0t

V = gt + v0

v2 – v02 = 2gh

G شتاب گرانش است و مقدار آن حدود 8/9  m/s2  هست.

حرکت سقوط آزاد

هر فردی اثر گرانش را در سقوط اجسام مشاهده کرده است. در غیاب مقاومت هوا، تمامی اجسام (در یک منطقه) با یک شتاب سقوط می‌کنند.

علاوه بر این، اگر محدوده حرکت جسم در نزدیکی زمین خیلی کمتر از شعاع زمین باشد آنگاه شتاب در حین سقوط ثابت خواهد بود.

این حرکت آرمانی، که از مقاومت صرفه نظر می‌شود و شتاب تقریباً ثابت است به‌عنوان سقوط آزاد شناخته می‌شود.

ازآنجاکه در سقوط آزاد شتاب ثابت است بنابراین معادلات پنج‌گانه سینماتیک برای تحلیل آن قابل‌استفاده می‌باشند.

شتاب جسم در حین سقوط آزاد به‌عنوان شتاب گرانش نامیده می‌شود و مقدار آن با نماد g نشان داده می‌شود.

شتاب گرانش به سمت پایین و در راستای مرکز زمین است در نزدیکی سطح زمین مقدار آن حدود است.

درهرحال مقدار g بافاصله گرفتن از زمین کاهش می‌یابد.