انرژِی پتانسیل
مفهوم انرژی پتانسیل میدان الکتریکی :توانایی انجام کار به خاطر داشتن موقعیت در میدان نیروی پایستار را انرژی پتانسیل الکتریکی گویند. (یعنی انرزی فقط مربوط به جسم نیست بلکه متناسب با جسم و موقعیت آن است).
مفهوم انرژی پتانسیل گرانشی :توانایی انجام کار به خاطر داشتن موقعیت در میدان نیروی گرانش (نیروی گرانش پایستار است، یعنی به مسیر ربط ندارد بلکه به مکان اولیه و ثانویه مربوط است) را انرژی پتانسیل گرانشی گویند
چنانچه جسمی با جرم معینی از یک ارتفاع اولیه {\displaystyle z_{1}} به ارتفاع نهائی {\displaystyle z_{2}} بالا رود، نیروئی حداقل معادل وزنش در جهت بالا باید بر آن اعمال شود
{\displaystyle F=ma=mg\!}
در این معادله شتاب ثقل از محلی به محل دیگر متفاوت است. حداقل کار لازم برای بالا بردن جسم، حاصلضرب این نیرو و تغییر ارتفاع خواهد بود
{\displaystyle W=F(z_{2}-z_{1})=mg(z_{2}-z_{1})\!}: معادله(۲)
از معادله بالا مشاهده می نمائیم که کار انجام شده بر روی جسم برای بالا بردن آن معادل تغییر در انرژی پتانیسل ({\displaystyle E_{p}}) است. بر عکس، چنانچه جسمی در برابر یک نیروی مقاوم معادل وزنش پایین آورده شود، کار انجام شده بوسیله جسم برابر تغییر در انرژی پتانسیل می‌باشد. معادله (۱) شکل مشابهی با معادله (۲) دارد و هر دو مبین این واقعیت هستند که کار انجام شده معادل تغییر در کمیتی است که شرایط جسم را در ارتباط با محیطش توصیف می‌نمایید. در هر دو حالت کار انجام شده را می‌توان به وسیله معکوس نمودن فرایند و بازگرداندن جسم به شرایط اولیه اش بازیابی نمود. این مشاهده طبیعتاً به این تصور منتهی می‌شود که چنانچه کار اعمال شده بر روی جسم در شتاب دادن آن و یا در بالا بردن آن را بتوان بازیابی نمود، پس این جسم به وسیله خاصیتی چون سرعتش و یا ارتفاعش باید دارای استعداد و یا ظرفیت انجام این کار باشد این فرضیه در مکانیک جسم جامد آنچنان به خوبی ثابت شده است که ظرفیت یک جسم برای انجام کار نام انرژی به دادن اختصاص یافته است، نامی که از لغت یونانی اقتباس شده و به معنی انجام کار است و بنابراین کار شتاب دهده یک جسم باعث تغییر در انرژی جنبشی آن می‌شود
و کار انجام یافته بر روی یک جسم برای بالا آن باعث تغییر در انرژی پتانسیل آن می‌شود، و یا
بنابراین انرژی پتانسیل چنین تعریف می‌شود: {\displaystyle E_{p}=mzg\!}
در سیستم استاندارد بین‌المللی واحدها، که جرم به کیلوگرم، ارتفاع به متر و شناب ثقل به متر بر مجذور ثانیه است، انرژی پتانسیل دارای واحد کیلوگرم-مجذور متر بر مجذور ثانیه است. این همان نیوتن متر و یا ژول که واحد کار است می‌باشد.
در دستگاه مهندسی انگلیسی، واحد انرژی پتانسیل فوت در پوند نیرو خواهد بود
این بار نیز ثابت بعدی برای هماهنگی ابعاد اضافه می‌شود.
اصل پایستگی جرم و انرژی
در هر یک از آزمایش‌ها فرایندهای فیزیکی، تلاش برای یافتن یا تعریف کردن کمیت‌هایی است که بدون توجه به تغییرات رخ داده شده، ثابت باقی بمانند. یک چنین کمیتی که قبلاً در توسعه مکانیک شناخته شده است، جرم می‌باشد. استفاده مهم قانون بقای جرم بعنوان یک اصل کلی در علم پیشنهاد می‌نماید که اصول بیشتر بقاء می‌باید دارای مقدار قابل مقایسه‌ای باشد؛ بنابراین توسعه مفهوم انرژی بطور منطقی منتهی به اصل بقایش در فرایندهای مکانیکی شد. در صورتیکه به جسمی در هنگام بالا رفتن انرژی داده شود، پس از آن این جسم می‌باید این انرژی را در خود نگهدارد تا کاری را که قادر است انجام دهد. جسمی که صعود نموده و مجاز به سقوط آزاد است، آنقدر انرژی جنبشی کسب می‌نماید که بهمان اندازه انرژی پتانسیل از دست می‌دهد بطوریکه ظرفیت آن برای انجام کار بدون تغییر باقی می‌ماند. برای یک جسم در حال سقوط آزاد، می‌توان نوشت:
اعتبار این معادله بوسیله تجربیات بی شماری تأئید شده است. موفقیت در کاربرد آن برای اجسام در حال سقوط آزاد منتهی به تعمیم اصل بقای انرژی برای استفاده در همه فرایندهای مکانیکی خالص شده است. شواهد تجربی فراوانی تاکنون برای تأیید این تعمیم حاصل گردیده است.
اشکال دیگری از انرژی مکانیکی علاوه بر انرزی جنبشی و پتانسیل جاذبه‌ای امکانپذیر است. واضح‌ترین آن انرژی پتانسیل آرایش ساختمانی است. هنگامیکه فنری فشرده شود، کار توسط یک نیروی خارجی صورت می‌گیرد. از آنجائیکه فنر بعداً می‌تواند این کار را علیه یک نیروی مقاوم خارجی انجام دهد، پس فنر دارای ظرفیت انجام کار است. این انرژی پتانسیل آرایش ساختمانی است. انرژی شکل مشابهی در یک نوار لاستیکی کشیده شده و یا در یک میله کج شده در ناحیه الاستیکی موجود است.
برای افزایش عمومیت اصل بقای انرژی در مکانیک، ما به کار بالاخص بعنوان شکلی از انرژی می‌نگریم. این بطور وضوح مجاز است زیرا تغییرات انرژی جنبشی و پتانسیل معادل کار انجام گرفته در تولید آنهاست (معادلات ۱ و ۲). در هر حال کار انرژی در انتقال است و هرگز در یک جسم باقی نمی‌ماند. هنگامیکه کاری انجام گیرد لکن همزمان جای دیگری کار ظاهر نشود، بشکل دیگری از انرژی تبدیل می‌شود.
جسم یا مجتمعی که توجه بر روی آن متمرکز می‌شود دستگاه (system) نامند. به هر چیز دیگری محیط (surrounding) اطلاق می‌گردد. زمانیکه کاری صورت می‌گیرد، این کار بوسیله محیط بر روی دستگاه و یا بالعکس انجام می‌شود و انرژی از محیط به دستگاه و یا بالعکس انتقال می‌یابد فقط در خلال این انتقال است که شکلی از انرژی بعنوان کار موجود می‌باشد. بر عکس، انرزی جنبشی و پتانسیل در جسم ذخیره می‌شود. مقادیرشان به هر حال در مقایسه با محیط اندازه‌گیری می‌شود. بعنوان مثال انرژی جنبشی تابعی از سرعت نسبت به محیط است و انرژی پتانسیل تابعی از ارتفاع نسبت به یک سطح مقایسه می‌باشد. تغییرات در انرژی جنبشی و پتانسیل تابعی از این شرایط مقایسه نیست مشروط بر آنکه آنها ثابت باشند؛ که از ان در جهاناستفاده می‌شود