کار
کار
در فیزیک، کار مکانیکی مقدار انرژی‌ای است که توسط یک نیرو در حال اثر طی یک فاصله انتقال می‌یابد. کار مانند انرژی کمیتی نرده‌ای است و یکای آن در SI ژول است. واژهٔ کار نخستین بار توسط یک ریاضی‌دان فرانسوی به نام گاسپارد-گوستاو کوریولیس (به فرانسه Gaspard-Gustave Coriolis)در سال ۱۸۳۰ به کار برده شد.
اگر نیرو و جابجایی در یک راستا و یک جهت باشند (\theta = ۰⁰)، کار مکانیکی مثبت خواهد بود. اگر نیرو و جابجایی هم راستا باشند اما در جهت مخالف باشند(\theta = ۱۸۰⁰)، کار مکانیکی منفی خواهد بود. اگر یک نیرو مانند F با زاویه \theta اعمال شود، تنها بخشی از نیرو که هم راستای جابجایی است (F\cos\theta) کار انجام می دهد؛ بنابراین اگر نیرو عمود بر راستای جابجایی وارد شود (\theta = ۹۰⁰ یا ۲۷۰⁰) کاری توسط نیرو انجام نشده است یا کار برابر صفر خواهد بود.
تعریف کار
روابط مفید و متعددی از تعریف کار بعنوان یک کمیت و موجودیت فیزیکی روشن، تبعیت می نماید. در صورتیکه بر جسمی با جرم معین نیرویی در خلال یک فاصله زمانی دیفرانسیلی اعمال شود و در آن تغییر مکان ایجاد نماید، کار انجام شده.
که ممکن است چنین نوشته شود :
از آنجائیکه بر حسب تعریف سرعت، معادله برای کار : حال از این معادله ممکن است برای یک تغییر معین از سرعت اولیه ( ) تا سرعت نهایی ( )انتگرال گیری نمود
: معادلهٔ
جایی که مسافت پیموده شده توسط جسم Δx و انرژی اعمال شده به آن F است. توجه کنید که کار می‌تواند مثبت یا منفی باشد. کار مثبت است اگر جسم عملی روی حرکت در همان جهت همانند نیرو انجام دهد. کار منفی اتفاق می‌افتد اگر حرکت جسم بر خلاف نیرو باشد. این معادله این را فرض می‌کند که نیرو در کل جابه جایی پایدار (ثابت) می‌ماند (آثار نیرو در کل جابه جایی ثابت است). اگر این طور نیست پس شکستن جابه جایی به شماری از جابه جایی‌های کوچک لازم است. روی هر کدام که نیرو بتواند برای ثابت شدن فرض شود. مجموع کارها از آن به بعد حاصل جمع کارهای پیوسته با هر یک از جابه جایی‌های کوچک است. در اندازه غیر قابل سنجش (بی اندازه کوچک) مجموع کارها درست و بی کسر می‌شود.
اگر بیشتر از یک نیرو روی یک جسم اعمال شود کارها به واسطه نیروهای متفاوت هر اضافه کردن یا تفریق کردن انرژی به اینکه چه مثبت هستند چه منفی بستگی دارد. مجموع کار مجموع این کارهای انفرادی است. دو مورد ویژه وجود دارد جایی که آن کار انجام شده روی جسم به کمیت‌های دیگر برگردد. اگر F مجموع کارهای انجام شده روی جسم است پس به کمک قانون دوم نیوتنW=FΔx=mΔx·a . با این وجود a=dv/dt جایی که V سرعت جسم است و Δx≈vΔt جایی که Δt زمان مورد نیاز برای حرکت جسم از طریق مسافت Δx است. زمانی مقدار تقریبی واقعی و قطعی می‌شود که Δx و Δt خیلی کوچک شوند. برای نتیجه گیری همه اینها را کنار هم بگذارید
ما کمیت mv۲/۲ را Kinetic energy یا K یا انرژی جنبشی می‌گویند. آن میزان کار ذخیره شده همانند حرکت است پس ما می‌توانیم بگوییم:
زمانیکه F تنها نیرو است مجموع کار روی جسم، تغییرات انرژی جنبشی جسم را برابر می‌کند. موارد مخصوص دیگر زمانی اتفاق می‌افتد که نیرو فقط به موقعیت بستگی دارد اما لازم نیست که مجموع نیرو روی جسم انجام شود. در این مورد ما می‌توانیم یک تعریف عملی داشته باشیم
و کار انجام شده به وسیله نیرو در حرکت کردن از x۱ به x۲ ، V(x۱)-V(x۲) است. سرعت و کندی حرکت جسم اهمیت ندارد.
اگر نیرو شبیه این است به آن محافظه کار conservative گفته می‌شود و به V انرژی پتانسیل (نهانی) گفته می‌شود.
نماد منفی در این معادلات صرفاً قراردادی است. اگر یک نیرو پتانسیل است ما می‌توانیم کار انجام شده توسط آن را همانند
جایی که تغییر در انرژی پتانسیل جسم با نیروی مفید پیوسته شود بنویسیم.